populierenlaan-in-de-herfst-1024x512

Vincents schilderij “Populierenlaan in de herfst” toont een scène zoals die in oktober 1884 qua landschap in grote lijnen werkelijkheid was. In een brief aan zijn broer Theo beschreef Vincent rond 25 oktober 1884 vanuit Nuenen dit schilderij. Hij beperkte zich tot een enigszins oppervlakkige samenvatting van het werk:

een nog al groote studie van een populierenlaan met de geele herfstblaren, waar de zon hier en daar schitterende plekken maakt op de afgevallen blaren op den grond, die afgewisseld worden door de lange slagschaduwen der stammen. Aan ’t eind van den weg een boerenhuisje en de blaauwe lucht er boven tusschen de herfstblaren door. (Bron: vangoghletters.org – brief 467)

Hij noemde het een “nog al groote studie”, maar weidde verder niet uit over wat die studie dan wel inhield. Dat moest toch meer zijn dan de beschrijving die hij gaf. Die kon immers van toepassing zijn op elke laan met bomen in de herfst, met aan het eind ervan een huisje.

We zullen zien dat de studie moet hebben bestaan uit het toepassen van wiskundige principes in een schilderij, met als doel zijn nog levende vader en zijn overleden grootvader (opa) te eren. Een en ander aangevuld met een spiritueel sausje vanwege het beroep van beiden, namelijk predikant.

Schoteldonkse Hoeve

Het punt waar Vincent zijn schildersezel had opgesteld, bevond zich op de Broekdijk in Nederwetten, juist vóór het bruggetje over de Hooidonkse Beek. Overigens komt in mijn artikel over Vincent pentekening “Landschap met kerk” het woord “ezelsbruggetje” ter sprake, in verband met het oneindige getal “pi“. Dit getal “pi” speelt ook verderop in dit artikel een rol.

Na het bruggetje gold (en geldt) de straatnaam Eikelkampen. Vincent stond met zijn rug naar het oosten, waaruit volgt dat de linkerkant van het schilderij het zuiden was en de rechterkant het noorden. Het afgebeelde “boerenhuisje”, dat wil zeggen de oostelijke zijgevel daarvan, staat dus in het westen. Op deze windrichtingen kom ik later in dit artikel terug.

afb. 1

Bovenstaande hedendaagse foto (linksonder ©2022 JBWT, linksboven ©Google StreetView, rechts ©WikiMedia Commons ) geeft een beeld van de betreffende situatie. Het linkse huis lijkt in eerste instantie het huisje op Vincents schilderij te zijn. Dat klopt echter niet, want het gaat om de iets naar rechts en naar achteren gelegen Schoteldonkse Hoeve. Deze langgevelboerderij is in 1860 gebouwd op de fundamenten van een oudere hoeve, die kort daarvoor was gesloopt. De bouw van die eerdere versie(s) gaat zeker terug tot in de tijd van de Priorij van Hooidonk. Deze priorij had van de 12de tot in de 17de eeuw belangen in een groot gebied rond het huidige Nederwetten, ruwweg tussen de Schoteldonkse Hoeve en de rivier de Dommel.

Op de kadasterkaart van 1832 is het perceel van de Schoteldonkse Hoeve aangegeven als sectie A (Nederwetten) nummer 519. Hieronder daarvan een uitsnede:

afb. 2

Rechts op de afbeelding is de Hooidonkse Beek als stroompje te zien, toen nog niet gekanaliseerd. De beek wordt visueel onderbroken door het bruggetje van waarachter Vincent de compositie voor zijn schilderij maakte. Uit de stippellijntjes door het midden van de afbeelding blijkt dat de huidige weg Eikelkampen flauw naar het noorden toe afbuigt. Daarmee wijkt de weg af ten opzichte van de rechte laan met populieren die Vincent heeft geschilderd richting de hoeve met de aanduiding A519.

Hoevenaar

Overigens is de kadasterkaart uit het jaar 1832 samengesteld met behulp van metingen in het open veld met de zogenaamde Hollandse Cirkel. Dat is een precisie-instrument waarop we verderop in dit artikel zullen ingaan.

Een saillant detail: vanuit Vincent gezien, tijdens het schilderen, keek hij naar (de) Hoeve. Daarvan kan de naam Hoevenaar worden samengesteld, oftewel de naam van degene die in 1884 eigenaar was van Kasteel Geldrop. Zoals uit de aanvullende informatie kan worden afgeleid, was dit kasteel “de bron” van de code die Vincent gebruikte:  het Eeuwig Edict van 12 juli 1611. Dat zal in dit artikel regelmatig worden toegepast, want Vincent heeft in het schilderij veel codes aangebracht die daarop zijn gebaseerd.

Perceel A519 (Nederwetten)

De eerste code die ik vind, is een anagram dat kan worden gegenereerd uit de eenvoudige kernzin “brug over Hooidonksche Beek“. We kunnen daarin direct een verwijzing zien naar Kasteel Geldrop. Vincent en zijn kompanen moeten deze toevalligheid ook hebben opgemerkt, waarna het werd opgenomen in het raadsel:

brug over Hooidonksche Beek
is in anagram:
gebruik codeboek h.v.horne os

Het codeboek waarop met deze uitkomst wordt gedoeld is het genoemde Eeuwig Edict uit de tijd van Amandus I van Horne. Deze telg uit het geslacht Van Horne heeft in het jaar 1616 Kasteel Geldrop weer opgebouwd uit de puinhopen van de verwoesting ervan in 1512. Daarbij heeft hij zowel de jaartalankers 1616 als de zich daarboven bevindende vier verticale muurankers (||||) tegen de zuidgevel van het gebouw aangebracht. Zoals uit de aanvullende informatie blijkt, kan daaruit in code het jaartal 1611 worden afgeleid.

We zien dat er in het anagram twee losse letters overblijven: de letters “o” en “s“. De rangnummers van deze letters in het alfabet zijn respectievelijk 15 en 19. Aaneen: 1519, waarbij de “1” staat voor de eerste letter van het alfabet, de “a“. Dus: 1519 zou op deze manier kunnen worden gelezen als (de kadaster-aanduiding) A519.

De volledige uitkomst wordt nu:
gebruik codeboek h(eer) v(an) horne os (=1519 = A519)

Deze “instructie” voer ik direct als volgt uit voor de kadasteraanduiding A519:
wet 1 (=A), woorden 5, 1 en 9 = bevelen – ierst – onsen (check)

Van “bevelen ierst onsen” maak ik het volgende anagram: “essentie bron elven“. Wat dat betekent, leg ik hierna uit.

11 en 16

“Essentie bron elven” is een belangrijke uitkomst, want hiermee wordt bevestigd dat de 4 verticale muurankers aan de zuidgevel van Kasteel Geldrop inderdaad moeten worden gelezen als tweemaal een getal “elf”. Interessant in dit verhaal is de verschijningsvorm van de twee elven, via de muurankers.

Wat is een muuranker technisch gezien? Dat is een smeedijzeren verticale staaf die met behulp van een horizontaal hulpstuk door de muur heen is bevestigd aan een balk die binnenin een gebouw onderdeel is van een vloer (of plafond). Deze verticale staaf wordt een “schoot” genoemd, die door het “oog” van een horizontale “veer” gaat, waarmee de balk van buitenaf tegen de binnenmuur wordt getrokken. Daarmee worden twee hoeken van 90º gevormd ( |— ) , aan de onder- en bovenkant van de horizontale veer.

Zou de “schoot” als muuranker in het verleden iets te maken hebben gehad met de Schoteldonkse Hoeve? Misschien in de vorm van een smederij of smidse?

Nu ik als essentiële bron de “elven” heb gevonden, ga ik op zoek naar een verwijzing naar het getal “16“. Het Eeuwig Edict stamt immers uit 1611. Uit onderstaande bewerkte afbeelding blijkt hoe Vincent een en ander in zijn schilderij heeft verwerkt:

afb. 3

Door een lijn te trekken over de vrouwspersoon en haar schaduw (die qua richting afwijkt van de schaduwen van de bomen) kijk je als het ware tweedimensionaal tegen een klok aan waarvan de wijzers de tijd 4 uur aanduiden. Dat kan echter niet 4 uur ’s morgens zijn, want zo vroeg is het in de herfst nog niet licht.

Met de zon vanaf links speelt het tafereel zich af in de middag, zodat je ervan kunt uitgaan dat het 16 uur is. Het getal 11 is terug te vinden in de (voor de toeschouwer) rechter brugleuning op het schilderij. Daarnaast benadrukt Vincent aan de linkerkant nog eens het 2-elven-(|| ||)-principe. Op deze manier had hij het jaartal 1611 niet duidelijker kunnen uitdrukken!

Het hout van Payen

Hierboven keek de toeschouwer in eerste instantie “plat” tegen het schilderij aan, dat wil zeggen tweedimensionaal, zonder de diepte. Maar er zit natuurlijk wel degelijk perspectief in het schilderij. Alleen al in de laan is dat goed zichtbaar. En dan wordt duidelijk dat de “klok” die 16 uur aangeeft, eigenlijk in perspectief een rechte hoek vormt. Deze hoek heeft Vincent al min of meer heeft aangegeven c.q. voorbewerkt. Dat gebeurt opnieuw via de schaduw van de vrouwspersoon:

afb. 4

Vanuit dit perspectief gezien is er sprake van een hoek van 90°, want de rechtopstaande (verticale) vrouwspersoon vormt een rechte hoek met de (horizontale) grond.

De vrouw staat er als het ware als een hoek. Je zou kunnen zeggen: “(de) hoek staat ‘r“. In anagram geeft dat “(de) Hoekstraat“, de straat die direct achter het ‘huisje’ wordt gekruist als een lijn wordt getrokken naar het westen toe via de populierenlaan over de langwerpige boerderij heen.

Hoekstraat

Nu de hoek van 90º is bepaald, mist de schuine lijn om de driehoek te voltooien. Deze lijn wordt in de meetkunde de “hypotenusa” genoemd, waarvan in anagram (opnieuw toevallig?) “payens hout” kan worden gemaakt.

afb. 5

Vincent verwijst hiermee naar Auguste Antoine Joseph Payen (1792-1853), een Vlaamse kunstschilder en natuuronderzoeker. Payen maakte in opdracht van koning Willem I een serie schilderijen van landschappen in Nederlands-Indië. De informatie hierover kan Vincent hebben vernomen van zijn oom Jan, de broer van zijn vader, die voor de marine had gewerkt in Nederlands-Indië. Zoals bekend heeft Vincent van het voorjaar 1877 tot de zomer 1878 bij zijn oom Jan in Amsterdam gelogeerd. Daar zal hij ongetwijfeld de nodige verhalen over Nederlands-Indië hebben aangehoord.

De naam Auguste Antoine Joseph Payen wordt interessant als de initialen hiervan nader onder de loep worden genomen. De initialen zijn de letters: A-A-J-P. Volgens hun rangnummer in het alfabet: 1-1-10-16. Het getal 1611 is hier zonder meer uit af te leiden, als afkondigingsjaar van het Eeuwig Edict. Als dat zo wordt gelezen, blijft de “10” over. Als Romeins getal is dat een X, oftewel in de wiskunde een vermenigvuldigingsteken.

Zou Vincent die kunnen hebben gezien als een sommetje? Als 11 X 16? Ik neem de proef op de som en vind als uitkomst van deze vermenigvuldiging 176. Afgezet op het Eeuwig Edict:

wet 17, woord 6 = disputen (check)

Binnenkort meer uitleg hierover, omdat dit momenteel nog deel uitmaakt van mijn onderzoek. De combinatie 17/6 komt ook elders in de code met betrekking tot Vincent terug.

Overigens wil ik hier opmerken dat de aard van de initialen A-A-J-P iets te maken lijkt te hebben met de code in mijn artikel over Vincents schilderij “Stilleven met bijbel“. In dat artikel schreef ik dat een reeks van het Romeinse getal I in oude manuscripten altijd werd afgesloten met een letter J. In het betreffende artikel ging het om de Romeinse getallen LIIJ, dus 53, waarbij de L voor 50 staat en de I voor 1.

Hetzelfde principe is terug te vinden in A-A-J, waarbij de letters “A” dan voor het (Romeinse) cijfer “I” staan. Het wordt dan: I I J = 3. Het rangummer in het alfabet van de letter P is 16. Met als resultaat: I I J P = 3 16.

Dit zet ik nu af op het Eeuwig Edict als:

wet 3, woorden 1 en 6 = bevelen Onsen (check)

Een anagram van “bevelen onsen” is: “elven  ben noes“. Even los van de “elven” aan weerszijden van de brug op het schilderij, zegt Payen via zijn initialen: “(ik) ben noes“. Verderop in dit artikel kom ik uitgebreid op het woord “noes” terug. De betekenis van dit woord is: schuine lijn. De initialen zeggen dus als het ware “ik ben een schuine lijn” en dat klopt, want het gaat hier nog steeds over de hypotenusa.

Wat voor dit artikel verder van belang is (en voor de uitkomst hypotenusa = “Payens hout“), is het dagboek dat Payen bijhield. Marie-Odette Scalliet beschreef dit dagboek in “Indische Letteren” Jaargang 8 uit 1993, deels te lezen via https://www.dbnl.org.

Op 28 oktober (1818) schrijft Payen in zijn dagboek “Het is onmogelijk om de grootsheid van dit oeroude bos te beschrijven.” Dit is interessant omdat deze enkele zin een paar ter zake doende elementen bevat:

  • In deze zin komt het begrip “de grootsheid” voor, dat de naam “De Groot” bevat*. De resterende letters zijn s-h-e-i-d, anagram van het Engelse “hides” (verbergt). Op de Kerkakkers in Gerwen bezat boer Willem de Groot grote percelen landbouwgrond. Een nakomeling van de familie De Groot was Gordina de Groot die Vincent een halfjaar later, in het voorjaar van 1885 zou vereeuwigen als een van de aardappeleters.
  • Van “oeroude bos” (het hout van Payen) kan het anagram “oude boer os” worden gemaakt, waarbij “os” weer voor 1519 = A519 staat, de Schoteldonkse Hoeve dus. Met de oude boer wordt een vorige eigenaar van de hoeve bedoeld, Cornelis van de Ryt, een naam die later in dit artikel zal terugkeren.

*Hierbij dient opgemerkt te worden dat het in dit punt genoemde begrip “de grootsheid” vertaald is uit het Frans. De Franse woorden kunnen feitelijk alleen maar “la grandeur” zijn. Dat is iets dat ook later in dit artikel aan bod komt: het anagram van lagrandeur is “gaard er nul”. Links naast de Schoteldonkse hoeve lag de boomgaard en zoals later duidelijk zal worden viel die binnen het gebied dat de cirkel (= nul) bestrijkt.

Gordina (een van de aardappeleters)

Wat het eerste punt betreft, zou deze combinatie er op kunnen wijzen dat Vincent zijn beroemde werk “De Aardappeleters” in de Schoteldonkse Hoeve heeft geschilderd of gesitueerd?  Daar lijkt hij later zelf althans naar te verwijzen als hij het in zijn brieven van 6 en 9 april 1885 aan zijn broer Theo heeft over een “schotel” aardappels.

In mijn artikel over “De Aardappeleters” beschreef ik de lijn 3-5 naar de “s” van “stoel” en ook naar de “s” van “schotel”. Opnieuw een verwijzing naar de Schoteldonkse Hoeve?

Terug nu naar het schilderij met de populierenlaan. Het valt niet uit te sluiten dat het bij de vrouw op het schilderij om de incognito verklede Gordina gaat. Het is bekend dat zij meerdere malen model heeft gestaan voor Vincent. We gaan nu terug naar deze vrouw c.q. naar de driehoek die zij vormt met haar schaduw. Hieronder geef ik die nogmaals weer door de letters a, b en c aan de zijden van de driehoek toe te kennen.

afb. 6

Ook deze drie letters a-b-c vormen een onderdeel van de code en wel aldus:

gordin(a) – (b)rug – (c)ornelis

Cornelis noemde ik hierboven al even. Er is tot en met 1875 werkelijk een eigenaar van de Schoteldonkse Hoeve geweest die “Cornelis van de Rijt” heette.

Een wijzende vinger

In anagram wil “gordin rug ornelis” zeggen: grondruil regio ns. De rangnummers in het alfabet van de letters “n” en “s” zijn respectievelijk “14” en “19”. Aaneen geplakt: “1419” of: (perceel) A419, volgens de kadasterkaart van 1832. Dit is een perceel aan de straat Wagendonken in Nederwetten.

Net als bij A519 zet ik dit als A419 af op het Eeuwig Edict:
wet 1 (=A), woorden 4, 1 en 9 = ende – ierst – onsen (check)

Uit “ende ierst onsen” volgt het volgende anagram: “noes residenten“. Net zoals hierboven, maar ook in mijn artikel over het schilderij de Aardappeleters, wordt met het woord “noes” een schuine lijn bedoeld. Daar kom ik verderop in dit artikel op terug.

Nu is het van belang dat ik in puzzelbewoordingen het verschil tussen de kadastrale percelen A519 en A419 ga bekijken. Het verschil zit ‘m in de cijfers 5 en 4, die respectievelijk staan voor “bevelen” en “ende“. Het anagram daarvan is: evenbeelden.

Uit onderstaande afbeelding op basis van de kadasterkaart uit 1832 blijkt wat Vincent hiermee bedoelde:

afb. 7

Het evenbeeld wordt gevormd door het laantje dat tussen de percelen A421 en A422 naar het bijna vierkante perceel A419 loopt. Het laantje lijkt als een vinger (gezien de afmeting: de vinger van God?) te wijzen naar de straat Wagendonken in Nederwetten, uit welke naam twee anagrammen met een aanwijzing kunnen worden gedestilleerd:

wagendonken geeft als relevant anagram twee oplossingen:

– wegdek nonna
– wegdek nnn ao

  • wegdek nonna. Dit kan slaan op de vrouw die op Vincents schilderij op de weg met populieren is te zien. Het woord “nonna” heeft meerdere betekenissen. In het Latijn betekent het “non”. Daarvan afgeleide betekenissen zijn “jongedame”, “juffrouw” of “meisje” met een Indische of Maleise achtergrond. Dat past bij het beeld dat wij eerder van Payen gaven als landschapsschilder in Nederlands-Indië. Toegegeven, het past in dit stadium wat minder bij Gordina.
  • wegdek nnn ao. Deze uitkomst lijkt nogal raadselachtig, maar is dat niet. Voor Vincent, die uit een predikantengezin kwam, kunnen de letters “a” en “o” standaard hebben gestaan voor de woorden die Christus sprak volgens Openbaring 22:13, namelijk: “Ik ben de Alfa en de Omega.” Dit betekent het begin en het einde, als de eerste en laatste letter van het Griekse alfabet.

Het wiskundige getal Pi

In concreto betekent het hier dat het wegdek van de laan moet worden gevolgd van het begin tot het einde en weer terug. En jawel, aan de linkerkant van de laan ontdek ik inderdaad driemaal een letter “n”, als de hoofdletters NNN. Weergegeven als een schuine tak die vier bomen lijkt te kruisen:

afb. 8

Deze drie letters N suggereren de aanwezigheid van het wiskundige getal “Pi“, wat als Griekse letter voor de Latijnse letter “N” staat. Het rangnummer van de letter “N” in het alfabet is 14 en de combinatie 3,14 (3xN) staat gelijk aan Pi, dat wordt weergegeven met het symbool π. Voor exacte berekeningen wordt overigens meestal uitgegaan van vijf cijfers achter de komma: het getal 3,14159. De oplettende lezer zal het opvallen dat de cijfers achter de komma (14159) zowel 1419 als 1519 bevatten. Dat zijn, met de “1” als “A”, precies de perceelnummers die in dit artikel een rol spelen.

Met π kunnen de omtrek en de oppervlakte van een cirkel worden berekend. Daar worden formules voor toegepast: de formule voor de berekening van de omtrek van een cirkel is 2πr en van de berekening van de oppervlakte is die πr² (waarbij “r” de straal (= halve diameter) van de cirkel is).

De lengte van Gordina

Nu de aanwezigheid van het getal Pi is gevonden, zal er ook ergens een cirkel moeten zijn om dat getal op toe te passen. En die heb ik al gevonden, door een denkbeeldige wijzerplaat rond de wijzers van een klok aan te brengen (zie deel 1 – afb. 3). Deze denkbeeldige wijzerplaat is echter niet meer dan een aanwijzing voor een andere denkbeeldige cirkel die elders op het werk kan worden samengesteld.

Voor de duidelijkheid volgt hieronder nog eens de afbeelding van de driehoek als uitgangspunt:

afb. 9

Ik ga nu de lengte van de zijden bepalen en de graden van de hoeken. De uitkomst daarvan zet ik daarna af tegen de wetten van het Eeuwig Edict.

De lengte van de a-zijde is relatief makkelijk vast te stellen, althans als ik er nogmaals van uitga dat voor de afgebeelde persoon Gordina model heeft gestaan.

Ik wend mij daartoe tot het Tijdschrift voor Sociale en Economische Geschiedenis van december 2007. Daarin verscheen van de hand van Hans de Beer het artikel “Lichaamslengte en biologische levensstandaard van meisjes en jonge vrouwen in Nederland, 1815-1865”. De gegevens in het artikel zijn redelijk betrouwbaar omdat zij afkomstig zijn van justitiële bronnen, want het betreft gedetineerden. In tabel 1 in het artikel kan worden afgelezen dat rond de betreffende periode vrouwen tussen 20 en 30 jaar ongeveer 155 cm lang zijn.

Aldus kies ikj 155 cm als lengte van Gordina (de a-zijde). Zij was op 24 april 1855 geboren, zodat Gordina in oktober 1884 dus 29 jaar oud was. Of het jaartal 1855 toeval is of niet, zullen we nooit weten.

Overigens komt dit getal 155 in centimeters overeen met de lengte van de laan tussen de brug en het huis in meters: 155 meter.

De Stelling van Pythagoras

Voor de b-zijde van de driehoek grijp ik opnieuw terug naar het dagboek van Payen. Op de datum 28 oktober, waarop hij het over het oeroude bos heeft, schrijft deze kunstschilder over reusachtige bomen met een omvang van 36 voet. Gebruikte Vincent dit woord “voet” als aanduiding van de grond, de zanderige bodem van de laan? Kwam hem dit getal 36 van pas als lengte van de b-zijde? Maar als dat zo was, kon dat natuurlijk nooit alleen 36 zijn. De schaduw van Gordina was daarvoor immers te langwerpig. Afgezet tegen de a-zijde van 155 cm kon dat dus alleen maar om het getal (1)36 gaan.

Nu ik kennelijk uit kan gaan van twee zijden, de a (155) en de b (136), is het met behulp van de Stelling van Pythagoras mogelijk om ook de schuine c-zijde te berekenen.

Deze stelling luidt officieel:

In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde, oftewel: a² + b² = c²

Hieruit volgt:

(155² = 155 x 155 = 24.025) + (136² = 136 x 136 = 18.496) = 45.521. De wortel hieruit is: 206,206

De conclusie is daarmee dat de schuine c-zijde, de hypotenusa, 206 cm lang moet zijn. Nu dit bekend is, wordt het ook mogelijk om de graden van de drie verschillende hoeken (samen 180) te berekenen. Een en ander wordt hieronder afgebeeld:

afb. 10

Om de betreffende graden te kunnen toepassen op het Eeuwig Edict (zoveelste wet, zoveelste woord) dienen zij te worden gedeeld door tien zodat er telkens een decimaal ontstaat. Vervolgens zet ik de nieuw gevonden graden (dus zonder de 90) af op het Eeuwig Edict:

41 = wet 4 woord 1=
49 = wet 4 woord 9= ende (check)

Achterelkaar gezet: “t ende (=te end)“. Met andere woorden, deze cirkel moet om de hoeve aan het eind (“te end” – het huisje aan het eind van de laan) worden getrokken. Dit betekent dat de aandacht nu verplaatst moet worden naar dit “boerenhuisje” oftewel de Schoteldonkse Hoeve.

De hoeve als rechthoek binnen een cirkel

In dit verband wil ik terugkomen op het perceel A419 dat op de kadasterkaart van 1832 via een langwerpig weggetje en de straat Wagendonken verwijst naar perceel A519, de Schoteldonkse Hoeve.

wet 1 (=A), woorden 4, 1 en 9 = ende – ierst – onsen (check)

Uit “ende ierst onsen” volgde het volgende anagram: “noes residenten“. Een “noes” is een schuine lijn, die kennelijk over (het huis van) de residenten moet worden getrokken. Uitgaande van de langgevelboerderij die de Schoteldonkse Hoeve is, kan dat alleen maar gaan om een schuine lijn in een rechthoek.

Wat nu volgt, komt voort uit het gegeven dat Vincent op zijn schilderij een verwijzing naar het getal “pi” heeft aangebracht. Indirect vraagt hij de toeschouwer daarmee om een nieuwe cirkel te maken. Zoals hierna zal blijken kan dat het beste gebeuren van bovenaf, zoals een vogel het zou zien. Welk soort vogel dat kan zijn, wordt straks duidelijk.

Een familieverband

Het is nu tijd om een beroep te doen op Google Earth en de hoeve vanuit de lucht te bekijken, zoals een vogel dat doet. Ik doe dat vanuit de richting waarin Vincent het huisje op zijn schilderij heeft geplaatst. Dat was van het oosten naar het westen toe. Het westen komt daarom bovenaan te staan:

afb. 11

Op bovenstaande afbeelding ligt de hoeve in het kwadrant rechtsboven. Teneinde naar de omtrek van een cirkel toe te werken, heb ik de hoeve in een goniometrische opstelling geplaatst. Goniometrie is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met driehoeken, rekening houdend met functies als sinus, cosinus en tangens.

In het kwadrant linksboven lag vroeger de boomgaard. Zou het toeval zijn dat uitgerekend zich tegenwoordig een rond object bevindt? Dit in verband met het hierboven eerder genoemde anagram van “la grandeur” = gaard er nul.

Door de windstreken met letters weer te geven (samen met een O in het midden) ontstaan in het onderste halfrond van de cirkel letters die kunnen worden gelezen als het woord ZOON. Wat dat binnen deze context betekent, blijkt zo dadelijk.

afb. 12

Afbeelding 12 (boven) toont een oranje lijn waarmee nu de omtrek van de hoeve is gemarkeerd. Het punt waar de buitenrand van de cirkel wordt geraakt wordt, net als hieronder, aangegeven met de letter P.

afb. 13

Op afbeelding 13 is een punt a toegevoegd. Het lijnstuk tussen het middelpunt van de cirkel en punt a heet de cosinus. Daarmee zal voor wat betreft dit specifieke artikel geen rekening houden.

De volgende handeling is het plaatsen van een schuine lijn, de “noes“, in de rechthoek die de hoeve weergeeft:

afb. 14

Door het plaatsen van deze lijn is er opnieuw een rechthoekige driehoek ontstaan, die een inkijkje geeft in de manier van denken van Vincent, althans waar het zijn voorouders betreft. Vanuit de gedachte dat je vader je wortel is, kan Vincent dit principe op de cirkel hebben toegepast:

afb. 15

Duidelijk is dat ik in het lichtgroen een wortel-teken heb geplaatst, dat de letters z-o-o-n volgt. Daarmee kan voor de tweede keer met behulp van de Stelling van Pythagoras de schuine zijde (de witte lijn) van de nieuw ontstane rechthoekige driehoek worden berekend. Dat wordt dan tevens de straal van de cirkel. Voordat ik die berekening ga uitvoeren, valt aan de hand van afbeelding 15 de onderstaande zin af te lezen.

Te beginnen bij het middelpunt “O” en gaan dan naar de “P“, en zo verder:

OPA is de wortel van de PA van Vincent, die op zijn beurt de wortel is van zijn ZOON Vincent.

De Heilige Geest

In deze vader-zoon-constructie lijkt de Heilige Geest te ontbreken. Die zou je hier wel verwachten omdat de grootvader (opa) van Vincent, die eveneens Vincent van Gogh heette, net als de vader van Vincent, predikant was.

Mede daarom is de Heilige Geest wel degelijk aanwezig en wel als duif. Dat is de vogel die de hoeve vanuit de lucht bekijkt en symbolisch wordt beschouwd als de Heilige Geest.

Dat beschrijft althans Lucas in bijbelhoofdstuk 3, vers 22:

En dat de Heilige Geest op Hem nederdaalde, in lichamelijke gedaante, gelijk een duif; (…) (bron: Statenvertaling.net)

Als dezelfde waarde (hoofdstuk 3, vers 22) wordt afgezet in het Eeuwig Edict als wet 3 woord 22, dan volgt:

wet 3, woord 22 = neerstelyck (check)

Dit is een anagram van ’n eerste lyck, wat – hoewel enigszins oneerbiedig-  alleen kan slaan op de opa van Vincent. Die was immers tien jaar eerder, in 1874, overleden. In 1884 leefde Vincents vader nog. Zowel de opa als de vader van Vincent hadden voor hun beroep “een heilige geest” en preekten over het fenomeen in hun diensten.

Boomkruinen

Ik ga nu verder met de nieuwe driehoek die is ontstaan bij het trekken van de schuine (witte) lijn door de rechthoekige hoeve. Afgaande op Google Earth is de lengte van de hoeve 32 meter (a) en de breedte 10 meter (b). Hierop pas ik weer de Stelling van Pythagoras toe: a² + b² = c². 

Dat leidt tot:

(32² = 32 x 32 = 1024) + (10² =  10 x 10 = 100) = 1124. De wortel uit 1124 = 33,5

De straal van de cirkel is dus 33,5 meter en de diameter 67 meter. Met deze gegevens is het mogelijk om de omtrek van de cirkel te berekenen. De formule hiervoor is 2 π r, waarbij “r” de straal is van 33,5 meter:

(2 x 3,14159) x 33,5 = (afgerond) 210,49 meter of 21.049 centimeter

Deze uitkomst afgezet tegen het Eeuwig Edict:

wet 21, woorden 4 en 9 = willen kruynen (check)

Dit keer geen anagram, maar een rechtstreekse betekenis! Dit slaat weer op de heilige Geest, gesymboliseerd door de duif. Van duiven is bekend dat ze rondjes vliegen om zich te oriënteren, voordat ze neerstrijken in de boomkruinen. Duiven zoeken ’s avonds dus kruinen in de bomen op om zich daar voor de nacht in terug te trekken.

Nogmaals de muurankers (“schoten”)

Dit rekenen met een cirkel en het getal Pi is op zichzelf wel leuk, maar dient het ook ergens toe? Heeft het een bedoeling? Het antwoord is “ja, het heeft allemaal een bedoeling“. Met zijn speelse berekeningen verwijst Vincent naar de Hollandse Cirkel. Dit is een precisie-instrument dat landmeters vanaf de 17e eeuw gebruikten om nauwkeurig hoeken op te meten in het open veld. Het instrument is in 1611 (het jaar van het Eeuwig Edict) uitgevonden door Jan Pieterszoon Dou, die zelf landmeter was.

Afb. 16 – Museum Boerhaave, Leiden – http://www.museumboerhaave.nl/object/hollandse-cirkel-met-zonnewijzer-in-kist-v30336/, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18477310

De Hollandse cirkel heeft twee vizieren die loodrecht op elkaar staan, met een cirkelvormige gradenboog. Later zou ook de wiskundige en docent Frans van Schooten (1615-1660) een dergelijk instrument gebruiken, als hulpmiddel bij het lesgeven op de Leidse ingenieursschool.

Overigens kan deze naam “Schooten” een aanwijzing vormen naar de “Schotel”donkse hoeve, maar ook naar de vier “schooten“, de verticale muurankers tegen de zuidgevel van Kasteel Geldrop.

De pastorie

Eerder in dit artikel werd duidelijk dat de cirkel iets met de familie van Vincent te maken kan hebben. Daarbij vergeet hij zijn vader beslist niet. Dat volgt uit het resultaat van de draai naar rechts die we met de cirkel maken (indachtig de duiven die rondjes vliegen):

afb. 17

In de gedraaide afbeelding 17 zijn de letters van de windstreken veranderd. De N wordt een Z, de Z wordt een N en  de W wordt een E. Beginnend onderaan, lezend van rechts naar links, kan het woord Z-O-N-E worden ontwaard, gevolgd door (opnieuw van rechts naar links) P-a. De zone waar Vincents Pa actief was, was natuurlijk de pastorie aan de Berg in Nuenen.

Ik vul die letters in met dit resultaat:

afb. 18

Op één regel kan nu van links naar rechts “ei-rots(ap)” en van rechts naar links “pastorie” worden gelezen. Voor wat betreft de pa van Vincent, werkte die in de pastorie aan de Berg in Nuenen. Het “ei-rots” slaat op de rotsduif die in bergachtige gebieden rond de Middellandse Zee broedt, dus mede in de omgeving waar de Heilige Geest eens is neergedaald. De postduif, de houtduif en andere ons bekende duiven zijn allemaal nakomelingen van de rotsduif.

Maar er is meer. Uit het gevonden “ei-rots” kan het anagram “reit os” worden gedestilleerd. Een “reit” is een watergeul, die vroeger ook wel als “ryt” werd aangeduid. En “os“, tja, we weten het, dat is via de rangnummers van deze letters in het alfabet de aanduiding 1519, oftewel perceelscode: A519. 

Zo kom ik aan het eind van dit artikel terug bij een vroegere eigenaar van de Schoteldonkse Hoeve op perceel A519, namelijk Cornelis van de Ryt.

Vincents geboortedatum als signatuur

In de naam “Ryt” zit overigens indirect  de signatuur van Vincent verborgen. Een anagram van “Ryt” is “Tyr” en dat was de Germaanse god waaraan de naam van de weekdag “dinsdag” te danken is.

Officieel had het jaar 1884 het aantal van 52 weken, plus 3 dagen in de eerste week van januari 1885. Vincent kan week 1 van het nieuwe jaar hebben gezien als week 53, met daarin 3 dagen: 29, 30 en 31 december. Mogelijk heeft hij hierin zijn geboortedatum 30 maart 1853 herkend: week (18)53, 3 resterende dagen, een daarvan de 30ste.

afb. 19

En op welke dag viel die 30ste december? Jawel, op een dinsdag.

Hiermee besluit ik dit artikel. Vincent schilderde het populierenlaantje in de herfst als een eerbetoon aan zijn vader en (overleden) grootvader. Dat codeerde hij op een speelse wijze, waaruit blijkt dat Vincent bekend was met zekere wiskundige stellingen.